3. Даны векторы $\vec a=(3;−2;−1)$ и $\vec b=(1;2;4)$. Найдите: 1) координаты вектора $\vec m=−3\vec a+2\vec b$; 2) косинус угла между векторами $\vec a$ и $\vec b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Даны векторы $\vec a=(3;−2;−1)$ и $\vec b=(1;2;4)$. Найдите: 1) координаты вектора $\vec m=−3\vec a+2\vec b$; 2)…$ Фото задания

3. Даны векторы $\vec a=(3;−2;−1)$ и $\vec b=(1;2;4)$. Найдите: 1) координаты вектора $\vec m=−3\vec a+2\vec b$; 2) косинус угла между векторами $\vec a$ и $\vec b$.

Accepted Answer

1) Умножаем координаты каждого вектора на соответствующее число и складываем:

$\vec m=(-9;6;3)+(2;4;8)=(-7;10;11)$.

2) Используем формулу $\cos\varphi=\frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|}$.

$\vec a\cdot\vec b=3\cdot1+(-2)\cdot2+(-1)\cdot4=-5$.

$|\vec a|=\sqrt{3^2+(-2)^2+(-1)^2}=\sqrt{14}$, $|\vec b|=\sqrt{1^2+2^2+4^2}=\sqrt{21}$.

Следовательно, $\cos\varphi=\frac{-5}{\sqrt{14}\sqrt{21}}=-\frac{5}{7\sqrt6}$.

Ответ: 1) $\vec m=(-7;10;11)$; 2) $\cos\varphi=-\frac{5}{7\sqrt6}$.

3. Даны векторы \(\vec a=(3;−2;−1)\) и \(\vec b=(1;2;4)\). Найдите: 1) координаты вектора \(\vec m=−3\vec a+2\vec b\); 2) косинус угла между векторами \(\vec a\) и \(\vec b\).

Ответ: