1. Точка A — середина отрезка МК. Найдите координаты точки А и длину отрезка МК, если М (5; -2; 1), К (3; 4; -3).

Решение:

1. Координаты точки А:

Так как точка А — середина отрезка МК, ее координаты равны полусумме соответствующих координат точек М и К.

Формула:

• \[ A_x = \frac{M_x + K_x}{2} \]
• \[ A_y = \frac{M_y + K_y}{2} \]
• \[ A_z = \frac{M_z + K_z}{2} \]

Вычисления:

• \[ A_x = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
• \[ A_y = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]
• \[ A_z = \frac{1 + (-3)}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

Координаты точки А: (4; 1; -1)

2. Длина отрезка МК:

Длина отрезка МК находится по формуле расстояния между двумя точками в пространстве:

Формула:

• \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

Вычисления:

• \[ MK = \sqrt{(3 - 5)^2 + (4 - (-2))^2 + (-3 - 1)^2} \]
• \[ MK = \sqrt{(-2)^2 + (6)^2 + (-4)^2} \]
• \[ MK = \sqrt{4 + 36 + 16} \]
• \[ MK = \sqrt{56} \]
• \[ MK = \sqrt{4 \times 14} = 2\sqrt{14} \]

Длина отрезка МК: $$2\sqrt{14}$$

Ответ:

• Координаты точки А: (4; 1; -1)
• Длина отрезка МК: $$2\sqrt{14}$$