3. DEF — треугольник, DE = 8, EF = 10, DF = 6. Назовите вид треугольника. Найдите площадь фигуры.

Наибольшая сторона — EF = 10. Проверим обратную теорему Пифагора:

\(DE^2+DF^2=8^2+6^2=64+36=100=10^2=EF^2\).

Следовательно, треугольник DEF прямоугольный, а EF — гипотенуза. Его площадь равна половине произведения катетов:

\(S=\frac12\cdot DE\cdot DF=\frac12\cdot8\cdot6=24\).

Ответ: DEF — прямоугольный треугольник; площадь равна 24.