5. ABC — треугольник, ∠ABD = ∠CBD, AD = 6, DC = 9, BC = 12. Найдите сторону AB.

Поскольку ∠ABD = ∠CBD, BD — биссектриса угла B. По теореме о биссектрисе:

\(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}\).

Подставим данные: \(\frac{AB}{12}=\frac{6}{9}\), откуда \(AB=12\cdot\frac{6}{9}=8\).

Ответ: AB = 8.