3. Деревянный брусок массой 2 кг тянут по деревянной доске с ускорением 2 м/с², расположенной горизонтально, с помощью пружины жёсткостью 100 Н/м. Коэффициент трения равен 0,3. Найдите удлинение пружины.

Дано: \(m=2\text{ кг}\), \(a=2\text{ м/с}^2\), \(k=100\text{ Н/м}\), \(\mu=0{,}3\). Найти удлинение \(x\).

Сила пружины должна преодолеть трение и сообщить бруску ускорение: \(kx-F_{\text{тр}}=ma\). На горизонтальной поверхности \(F_{\text{тр}}=\mu mg\).

Отсюда \(x=(ma+\mu mg)/k\). Принимая \(g=9{,}8\text{ м/с}^2\), получаем:

\(x=(2\cdot2+0{,}3\cdot2\cdot9{,}8)/100=9{,}88/100=0{,}0988\text{ м}\).

Ответ: удлинение пружины составляет 0,0988 м, или 9,88 см.