3) \(\dfrac{3x-1}{5}=9-\dfrac{x-3}{3x+1}\)

Ограничение: \(3x+1\ne0\), значит \(x\ne-\dfrac13\). Умножим уравнение на \(5(3x+1)\):

\((3x-1)(3x+1)=45(3x+1)-5(x-3)\).

Раскроем скобки: \(9x^2-1=130x+60\).

Перенесём всё в одну часть: \(9x^2-130x-61=0\).

Дискриминант: \(D=(-130)^2-4\cdot9\cdot(-61)=19156=4\cdot4789\).

По формуле корней: \(x=\dfrac{130\pm2\sqrt{4789}}{18}=\dfrac{65\pm\sqrt{4789}}{9}\). Ни один корень не равен \(-\dfrac13\), поэтому оба допустимы.

Ответ: \(x=\dfrac{65-\sqrt{4789}}{9}\) или \(x=\dfrac{65+\sqrt{4789}}{9}\).