4) \(\dfrac{3x-1}{5x+1}=\dfrac{x-3}{3x+1}\)

Ограничения: \(5x+1\ne0\) и \(3x+1\ne0\), то есть \(x\ne-\dfrac15\) и \(x\ne-\dfrac13\).

Перемножим крест-накрест: \((3x-1)(3x+1)=(x-3)(5x+1)\).

Раскроем скобки: \(9x^2-1=5x^2-14x-3\).

Перенесём все слагаемые влево: \(4x^2+14x+2=0\), или \(2x^2+7x+1=0\).

По формуле корней: \(x=\dfrac{-7\pm\sqrt{49-8}}{4}=\dfrac{-7\pm\sqrt{41}}{4}\). Эти значения не нарушают ограничений.

Ответ: \(x=\dfrac{-7-\sqrt{41}}{4}\) или \(x=\dfrac{-7+\sqrt{41}}{4}\).