3) $\dfrac{3x^2-8y^2}{x^2-2xy}-\dfrac{3xy-x^2}{x^2y-2y^2}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) $\dfrac{3x^2-8y^2}{x^2-2xy}-\dfrac{3xy-x^2}{x^2y-2y^2}$$ Фото задания

Accepted Answer

Читаю знаменатель второй дроби как $x^2y-2y^2$. ОДЗ: $x^2-2xy\ne0$ и $x^2y-2y^2\ne0$.

Приведём дроби к общему знаменателю $(x^2-2xy)(x^2y-2y^2)$:

\[\frac{(3x^2-8y^2)(x^2y-2y^2)-(3xy-x^2)(x^2-2xy)}{(x^2-2xy)(x^2y-2y^2)}.\]

Знаменатель можно разложить: $x^2-2xy=x(x-2y)$, $x^2y-2y^2=y(x^2-2y)$. Следовательно, ОДЗ: $x\ne0$, $x\ne2y$, $y\ne0$, $x^2\ne2y$.

Ответ: $\dfrac{(3x^2-8y^2)(x^2y-2y^2)-(3xy-x^2)(x^2-2xy)}{(x^2-2xy)(x^2y-2y^2)}$.

3) \(\dfrac{3x^2-8y^2}{x^2-2xy}-\dfrac{3xy-x^2}{x^2y-2y^2}\)