3) $\dfrac{a^2-9}{x^2+2xk+k^2}:\dfrac{3-a}{x^2-k^2}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) $\dfrac{a^2-9}{x^2+2xk+k^2}:\dfrac{3-a}{x^2-k^2}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{a^2-9}{x^2+2xk+k^2}:\frac{3-a}{x^2-k^2}=\frac{(a-3)(a+3)}{(x+k)^2}\cdot\frac{(x-k)(x+k)}{3-a}.\]

Так как $3-a=-(a-3)$, после сокращения получаем:

\[ -\frac{(a+3)(x-k)}{x+k}.\]

Ограничения исходного выражения: $x+k\ne0$, $x^2-k^2\ne0$ и $3-a\ne0$. Иными словами, $x\ne-k$, $x\ne k$, $a\ne3$.

Ответ: $-\dfrac{(a+3)(x-k)}{x+k}$, где $x\ne\pm k$ и $a\ne3$.

3) \(\dfrac{a^2-9}{x^2+2xk+k^2}:\dfrac{3-a}{x^2-k^2}\);