3) $\dfrac{\log_2 4+\log_2\sqrt{10}}{\log_2 20+3\log_2 2}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) $\dfrac{\log_2 4+\log_2\sqrt{10}}{\log_2 20+3\log_2 2}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Объединим логарифмы в числителе и знаменателе:

$\log_2 4+\log_2\sqrt{10}=\log_2(4\sqrt{10})=\log_2\sqrt{160}=\frac12\log_2 160.$

$\log_2 20+3\log_2 2=\log_2 20+\log_2 8=\log_2 160.$

Поэтому значение дроби равно $\frac{\frac12\log_2 160}{\log_2 160}=\frac12$.

Ответ: $\frac12$.

3) \(\dfrac{\log_2 4+\log_2\sqrt{10}}{\log_2 20+3\log_2 2}\);