3. $\dfrac{x+2}{x+1}-\dfrac{2+x}{1-x}=\dfrac{6}{x^2-1}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. $\dfrac{x+2}{x+1}-\dfrac{2+x}{1-x}=\dfrac{6}{x^2-1}$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne -1$, $x\ne 1$.

Так как $1-x=-(x-1)$, левая часть равна $\dfrac{x+2}{x+1}+\dfrac{x+2}{x-1}$. Приведём её к общему знаменателю:

$\dfrac{(x+2)(x-1)+(x+2)(x+1)}{x^2-1}=\dfrac{6}{x^2-1}$.

Объединим числители и умножим на $x^2-1$, который не равен нулю по ОДЗ:

$2x(x+2)=6$,
$x^2+2x-3=0$,
$(x-1)(x+3)=0$.

Получаем $x=1$ или $x=-3$. Значение $x=1$ исключается по ОДЗ.

Ответ: $x=-3$.

3. \(\dfrac{x+2}{x+1}-\dfrac{2+x}{1-x}=\dfrac{6}{x^2-1}\)