4. \(\dfrac{x-7}{x+4}+\dfrac{x}{x-1}=\dfrac{55}{(x+4)(x-1)}\)

ОДЗ: \(x\ne -4\), \(x\ne 1\).

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель \((x+4)(x-1)\):

\((x-7)(x-1)+x(x+4)=55\).

Раскроем скобки и упростим:

\(x^2-8x+7+x^2+4x=55\),
\(2x^2-4x-48=0\),
\(x^2-2x-24=0\),
\((x-6)(x+4)=0\).

Получаем \(x=6\) или \(x=-4\). Значение \(x=-4\) не входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=6\).