3. Диагональ RX прямоугольника RZXT равна 1,6 дм, угол XOT равен 60°. Чему равны стороны четырехугольника ZOT?

На рисунке указаны вершины R, Z, X, T прямоугольника и точка O пересечения его диагоналей. Четырехугольник ZOT в условии не определен как четырехугольник: для него приведены только три вершины, Z, O и T. Вероятно, имеется в виду треугольник ZOT.

Если вопрос о сторонах треугольника ZOT, то OZ = OT = RX / 2 = 1,6 / 2 = 0,8 дм, поскольку диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам. Угол XOT = 60°, а лучи OZ и OX противоположны, поэтому ∠ZOT = 180° − 60° = 120°. Тогда треугольник ZOT равнобедренный, и его углы при основании равны (180° − 120°) / 2 = 30°. Сторона ZT по теореме косинусов: ZT² = 0,8² + 0,8² − 2 · 0,8 · 0,8 · cos 120° = 1,92, значит ZT = 0,8√3 дм.

Ответ: если имеется в виду треугольник ZOT, его стороны равны 0,8 дм, 0,8 дм и 0,8√3 дм.