4. Периметр прямоугольника A₁A₂A₃A₄ равен 112 см. Чему равен периметр прямоугольника A₁O₁OO₂?

Точка O — точка пересечения диагоналей прямоугольника, значит она является его центром. Перпендикулярные проекции O на стороны проходят через середины сторон, поэтому стороны малого прямоугольника равны половинам сторон исходного прямоугольника.

Если стороны исходного прямоугольника равны a и b, то 2(a + b) = 112, следовательно, a + b = 56 см. Периметр малого прямоугольника равен 2(a/2 + b/2) = a + b = 56 см.

Ответ: 56 см.