3. Диагональ RX прямоугольника RZXT равна 1,6 дм, угол XOT равен 60°. Чему равны стороны четырёхугольника ZOT? (На рисунке вершины четырёхугольника — Z, O, T и R.) 1) все стороны равны 1 дм; 2) все стороны равны 1,6 дм; 3) все стороны равны 8 дм; 4) все стороны равны 0,8 дм; 5) 0,8 дм; 1 дм; 1,6 дм.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому каждая половина диагонали равна 1,6 : 2 = 0,8 дм, то есть OZ = ZO? Точнее, OR = OZ = OT = OX = 0,8 дм.

Угол XOT равен 60°. Смежный с ним угол ZOX также равен 60°, а вертикальные углы равны, поэтому все четыре угла между лучами к вершинам прямоугольника равны 60° или 120°. Четырёхугольник ZORT имеет стороны OZ, OR, RT и TZ; но по рисунку искомый четырёхугольник — ZORT, и его стороны не все равны: OZ = OR = 0,8 дм, а RT = TZ = 1,6 дм. Варианты ответа относятся к ромбу ZOTR, однако его обозначение в тексте не совпадает с формулировкой.

Если имеется в виду четырёхугольник ZORT, его стороны равны 0,8 дм, 0,8 дм, 1,6 дм и 1,6 дм, и ни один вариант этому не соответствует. Если имеется в виду ромб, образованный половинами диагоналей (Z-O-T-R), то стороны по половинам диагоналей равны 0,8 дм, что соответствует варианту 4.

Ответ: по рисунку для ZORT стороны равны 0,8 дм, 0,8 дм, 1,6 дм и 1,6 дм; среди вариантов этому ответа нет. Уточните обозначение четырёхугольника.