7. Высота, проведённая из вершины Q ромба PQRS, делит сторону PS пополам. Найдите углы ромба. 1) 45° и 45°; 2) 45° и 90°; 3) 60° и 120°; 4) 60° и 60°; 5) 90° и 120°.

Пусть H — основание высоты из Q на PS. По условию PH = HS. В прямоугольном треугольнике PQH катеты PH и QH равны: поскольку PQ = PS, а PS = 2PH, здесь важно, что PQ равна стороне ромба PS, следовательно, PQ = 2PH. Тогда угол при P не определяется как 45°; однако из прямоугольного треугольника PQH имеем гипотенузу PQ = PS = 2PH, поэтому cos ∠P = PH/PQ = 1/2, откуда ∠P = 60°. Соседние углы ромба supplementary.

Ответ: 3) 60° и 120°.