3. Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC = 3, AD = 7, AC = 20. Найдите AO.

Для диагоналей трапеции точка пересечения делит диагональ пропорционально основаниям:

\(\frac{AO}{OC}=\frac{AD}{BC}=\frac{7}{3}\).

Пусть \(AO=7x\), тогда \(OC=3x\). Так как \(AC=20\), получаем:

\(7x+3x=20\), \(10x=20\), \(x=2\).

Следовательно, \(AO=7\cdot2=14\).

Ответ: 14.