3. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Угол AOD равен 110°. Найдите угол ABD.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому OA = OD. Треугольник AOD равнобедренный.

Его углы при основании равны: ∠OAD = ∠ADO = (180° − 110°) : 2 = 35°.

Так как O лежит на диагонали AC, ∠OAD = ∠CAD. В прямоугольном треугольнике ABD угол при A равен 90°, следовательно, ∠ABD = 90° − ∠CAD = 90° − 35° = 55°.

Ответ: 55°.