4. ABCD — ромб (рис. 3), ∠ABD = 60°, OD = 6 см. Найдите периметр ромба.

Диагональ BD ромба делит угол B пополам, а диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. Поэтому BD = 2 · OD = 12 см.

В треугольнике ABD стороны AB и AD равны. Углы при основании BD равны, значит ∠ADB = ∠ABD = 60°. Тогда ∠BAD = 180° − 60° − 60° = 60°, и треугольник ABD равносторонний.

Следовательно, сторона ромба равна BD, то есть 12 см. Периметр: 4 · 12 = 48 см.

Ответ: 48 см.