3. Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О. Найдите угол АВД, если он на 45° больше угла СОД.

Пусть ∠АВД = x. Диагонали прямоугольника симметричны относительно его центра, поэтому ∠СОД = 180° − 2x.

По условию x на 45° больше ∠СОД: x = (180° − 2x) + 45°. Тогда 3x = 225°, откуда x = 75°? Проверим угол между лучами: если θ = ∠АВД, то ∠СОД = 180° − 2θ лишь при θ — угле диагонали с горизонтальной стороной, однако в заданной нумерации ∠АВД — между лучами ВА и ВД, и действительно θ. Следовательно, θ = 225°/3 = 75°.

Ответ: 75°.