3. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника AOB, если ∠BCD = 75°.

В ромбе противоположные углы равны, значит, \(\angle DAB=75°\). Соседние углы supplementary: \(\angle ABC=180°-75°=105°\).

Диагонали ромба делят углы пополам, поэтому \(\angle OAB=75°/2=37.5°\), а \(\angle ABO=105°/2=52.5°\). Диагонали ромба перпендикулярны, следовательно, \(\angle AOB=90°\).

Ответ: ∠OAB = 37,5°, ∠ABO = 52,5°, ∠AOB = 90°.