6. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит его противоположную сторону в отношении 3:2, считая от вершины острого угла. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 80 см.

Пусть стороны параллелограмма равны \(a\) и \(b\), причём биссектриса тупого угла пересекает противоположную сторону. В образующихся у этой стороны отрезках от вершины острого угла и до другого конца отношение равно \((a-b):b=3:2\), где \(a>b\). Следовательно, \(a=\frac52b\).

Из периметра: \(2(a+b)=80\), значит \(a+b=40\).

Подставим: \(\frac52b+b=40\), откуда \(\frac72b=40\), \(b=\frac{80}{7}\) см. Тогда \(a=40-\frac{80}{7}=\frac{200}{7}\) см.

Ответ: \(\frac{80}{7}\) см и \(\frac{200}{7}\) см.