3. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника AOB, если угол BCD равен 100°.

В ромбе противоположные углы равны, поэтому \(\angle DAB=\angle BCD=100°\). Соседние углы supplementary, значит \(\angle ABC=180°-100°=80°\).

Диагонали ромба делят его углы пополам, поэтому \(\angle OAB=100°:2=50°\), а \(\angle ABO=80°:2=40°\). Диагонали ромба перпендикулярны, значит \(\angle AOB=90°\).

Ответ: \(\angle OAB=50°\), \(\angle ABO=40°\), \(\angle AOB=90°\).