5. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке E. Найти сторону KP, если ME = 8 см, а периметр параллелограмма равен 54 см.

Так как \(MN\parallel KP\), углы между биссектрисой KE и сторонами KM, KP равны углам между KE и KM, MN соответственно. Поэтому \(\angle MKE=\angle KEM\), и треугольник KME равнобедренный: \(KM=ME=8\) см.

Из периметра параллелограмма: \(2(KM+KP)=54\), следовательно, \(KM+KP=27\). Тогда \(KP=27-8=19\) см.

Ответ: 19 см.