3. Диагонали ромба KMPH пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KOM, если угол MHP равен 70°.

В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме дают \(180^\circ\). Поэтому угол при вершине K равен углу MHP: \(70^\circ\), а угол при вершине M равен \(180^\circ-70^\circ=110^\circ\).

Диагональ KM? В обозначении ромба KMPH диагонали — KP и MH; точка O лежит на обеих. Диагональ KP делит углы K и P пополам, а MH делит углы M и H пополам. Значит, в треугольнике KOM угол при K равен \(70^\circ/2=35^\circ\), угол при M равен \(110^\circ/2=55^\circ\). Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому \(\angle KOM=90^\circ\).

Ответ: \(\angle OKM=35^\circ\), \(\angle KMO=55^\circ\), \(\angle KOM=90^\circ\).