6. В параллелограмме KMPH проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MH в точке E. а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный. б) Найдите периметр KMPH, если ME=12 см, EH=5 см.

а) Так как \(E\) лежит на стороне \(MH\), а \(MH\parallel KP\), то \(ME\parallel KP\). Обозначим \(\angle MKP=\alpha\). По условию \(KE\) — биссектриса, поэтому \(\angle MKE=\alpha/2\).

Угол \(KME\) образован лучами \(MK\) и \(ME\); поскольку \(MK\text{ и }KM\) — противоположные лучи, а \(ME\parallel KP\), получаем \(\angle KME=180^\circ-\alpha\). Следовательно, в треугольнике KME третий угол равен \(180^\circ-(\alpha/2)-(180^\circ-\alpha)=\alpha/2\). Значит, \(\angle MKE=\angle KEM\), и противоположные им стороны равны: \(ME=KM\). Треугольник KME равнобедренный.

б) По условию \(ME=12\) см и \(EH=5\) см, поэтому \(MH=ME+EH=12+5=17\) см. Из доказанного \(KM=ME=12\) см. Периметр параллелограмма равен \(2(KM+MH)=2(12+17)=58\) см.

Ответ: 58 см.