3. Длина хорды окружности равна 8. Расстояние от центра окружности до этой хорды равно 9. Найдите диаметр окружности.

Решение:

Пусть O – центр окружности, AB – хорда длиной 8. Проведем перпендикуляр OM из центра O к хорде AB. Этот перпендикуляр делит хорду пополам, поэтому AM = MB = 8/2 = 4.

Расстояние от центра до хорды OM = 9.

Рассмотрим прямоугольный треугольник OMA. По теореме Пифагора:

\[ OA^2 = OM^2 + AM^2 \]\[ OA^2 = 9^2 + 4^2 \]\[ OA^2 = 81 + 16 \]\[ OA^2 = 97 \]\[ OA = \sqrt{97} \]

OA – это радиус окружности (R). Диаметр окружности (D) равен удвоенному радиусу:

\[ D = 2R = 2 \sqrt{97} \]

Ответ: 2√97