3. Для функции f(x) = x³ + x² определите, является ли она чётной, нечётной или ни чётной, ни нечётной. Запишите область определения функции и сравните значения f(−x) и f(x).

Область определения: \(D(f)=\mathbb{R}\), поскольку функция является многочленом.

Подставим \(-x\): \(f(-x)=(-x)^3+(-x)^2=-x^3+x^2\).

Это не равно \(f(x)=x^3+x^2\) и не равно \(-f(x)=-x^3-x^2\) при всех \(x\). Следовательно, функция не является ни чётной, ни нечётной.

Ответ: \(D(f)=\mathbb{R}\); функция ни чётная, ни нечётная.