4. Для функции f(x) = x/(x² + 4) определите, является ли она чётной, нечётной или ни чётной, ни нечётной. Запишите область определения функции и сравните значения f(−x) и f(x).

Знаменатель \(x^2+4\) положителен при любом действительном \(x\), поэтому \(D(f)=\mathbb{R}\).

Подставим \(-x\): \(f(-x)=\frac{-x}{(-x)^2+4}=\frac{-x}{x^2+4}=-f(x)\).

Значения функции при противоположных аргументах противоположны, поэтому функция нечётная.

Ответ: \(D(f)=\mathbb{R}\); функция нечётная.