3) Для каждого уравнения заполните таблицу: запишите разложение левой части на множители и все корни. а) $x^3+2x^2-8x=0$; б) $x^4-5x^2=0$; в) $x^4-13x^2+36=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) Для каждого уравнения заполните таблицу: запишите разложение левой части на множители и все корни. а) $x^3+2x^2-8x=0$;…$ Фото задания

3) Для каждого уравнения заполните таблицу: запишите разложение левой части на множители и все корни. а) $x^3+2x^2-8x=0$; б) $x^4-5x^2=0$; в) $x^4-13x^2+36=0$.

Accepted Answer

Решаем уравнения на множестве действительных чисел. В каждом случае приравниваем множители к нулю.

Уравнение	Разложение	Корни
а) $x^3+2x^2-8x=0$	$x(x^2+2x-8)=x(x+4)(x-2)=0$	$-4,\ 0,\ 2$
б) $x^4-5x^2=0$	$x^2(x^2-5)=x^2(x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})=0$	$-\sqrt{5},\ 0,\ \sqrt{5}$
в) $x^4-13x^2+36=0$	$(x^2-4)(x^2-9)=(x-2)(x+2)(x-3)(x+3)=0$	$-3,\ -2,\ 2,\ 3$

Уравнение	Разложение	Корни
а) \(x^3+2x^2-8x=0\)	\(x(x^2+2x-8)=x(x+4)(x-2)=0\)	\(-4,\ 0,\ 2\)
б) \(x^4-5x^2=0\)	\(x^2(x^2-5)=x^2(x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})=0\)	\(-\sqrt{5},\ 0,\ \sqrt{5}\)
в) \(x^4-13x^2+36=0\)	\((x^2-4)(x^2-9)=(x-2)(x+2)(x-3)(x+3)=0\)	\(-3,\ -2,\ 2,\ 3\)

3) Для каждого уравнения заполните таблицу: запишите разложение левой части на множители и все корни. а) \(x^3+2x^2-8x=0\); б) \(x^4-5x^2=0\); в) \(x^4-13x^2+36=0\).

Ответ: