3. Для новогодних подарков приготовили 84 мандарина и 126 яблок. Какое наибольшее число одинаковых подарков можно составить, если нужно использовать все фрукты?

Чтобы подарки были одинаковыми и все фрукты использовались, число подарков должно быть общим делителем 84 и 126. Ищем наибольший общий делитель.

84 = 2² · 3 · 7, 126 = 2 · 3² · 7, поэтому НОД(84, 126) = 2 · 3 · 7 = 42.

Проверим состав одного подарка: 84 : 42 = 2 мандарина и 126 : 42 = 3 яблока.

Ответ: 42 одинаковых подарка; в каждом по 2 мандарина и 3 яблока.