3) Доказательство. В треугольнике ABC медиана AD продолжена за точку D до точки E, причём DE=AD. Докажите, что треугольник ABD равен треугольнику ECD.

Так как \(AD\) — медиана треугольника \(ABC\), точка \(D\) является серединой отрезка \(BC\). Поэтому \(BD=DC\).

1. \(AD=DE\) — по условию.
2. \(BD=DC\) — так как \(AD\) является медианой.
3. \(\angle ADB=\angle EDC\) — вертикальные углы.

Следовательно, в треугольниках \(ABD\) и \(ECD\) равны две стороны и угол между ними:

\[AD=DE,\quad BD=DC,\quad \angle ADB=\angle EDC.\]

Значит, \(\triangle ABD\cong\triangle ECD\) по первому признаку равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними.