4) В треугольнике ABC, AB=AC. На сторонах AB и AC выбраны точки M и H так, что AM=AH. Докажите, что BM=CH.

Рассмотрим отрезки \(BM\) и \(CH\).

Так как точка \(M\) лежит на стороне \(AB\), а точка \(H\) — на стороне \(AC\), имеем:

\[BM=AB-AM,\quad CH=AC-AH.\]

По условию \(AB=AC\) и \(AM=AH\). Поэтому из равных отрезков вычитаются равные отрезки:

\[AB-AM=AC-AH.\]

Следовательно, \(BM=CH\).

Ответ: \(BM=CH\).