3. Докажите, что ∠ACB = ∠BDA, если AD = BC и ∠BAD = ∠ABC.

Решение:

Рассмотрим треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle BAD \).

У нас есть:

1. \( AD = BC \) (по условию).
2. \( \angle BAD = \angle ABC \) (по условию).
3. \( AB = BA \) (общая сторона для обоих треугольников).

По двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников), \( \triangle ABC = \triangle BAD \) (по второму признаку равенства треугольников, так как у нас есть две стороны и угол между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов.

Следовательно, \( \angle ACB = \angle BDA \).

Что и требовалось доказать.