4. В треугольнике LNK известно, что ∠N = 50°. Биссектриса угла N пересекает сторону LK в точке F, ∠LFN = 74°. Найдите угол LKN.

Решение:

• Дано:
• \[ \triangle LNK \]
• \[ \angle N = 50° \]
• NF — биссектриса ∠N.
• \[ \angle LFN = 74° \]
• Найти:
• \[ \angle LKN \]
• 1. Найдем углы, на которые биссектриса делит ∠N:
• Так как NF — биссектриса, то она делит угол N пополам:
• \[ \angle LNF = \angle FNK = \frac{\angle N}{2} \]
• \[ \angle LNF = \angle FNK = \frac{50°}{2} = 25° \]
• 2. Рассмотрим треугольник LNF:
• Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• \[ \angle LNF + \angle LFN + \angle NLF = 180° \]
• \[ 25° + 74° + \angle NLF = 180° \]
• \[ 99° + \angle NLF = 180° \]
• \[ \angle NLF = 180° - 99° \]
• \[ \angle NLF = 81° \]
• ∠NLF — это тот же угол, что и ∠LKN (или ∠K).
• 3. Найдем ∠LKN:
• ∠LKN = ∠NLF = 81°.

Ответ: 81°