3. Докажите, что ∠ACB =ZBDA, если AD = BC и ∠BAD=LABC.

Решение:

Рассмотрим треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle BAD \).

1. Дано: \( AD = BC \), \( \angle BAD = \angle ABC \).
2. Доказать: \( \angle ACB = \angle BDA \).
3. Доказательство:
• В треугольниках \( \triangle ABC \) и \( \triangle BAD \) имеем:
• \( AD = BC \) — по условию.
• \( \angle BAD = \angle ABC \) — по условию.
• \( AB = BA \) — общая сторона.
• Таким образом, \( \triangle ABC \) равен \( \triangle BAD \) по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников).
• Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов. Следовательно, \( \angle ACB = \angle BDA \).

Что и требовалось доказать.