3. Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.

Пусть ∠AOC и ∠BOD — вертикальные углы, а их биссектрисы — лучи OP и OQ соответственно. Вертикальные углы равны, а их стороны попарно являются противоположными лучами. Поэтому лучи OP и OQ также противоположны: каждый образует одинаковый угол с соответствующими сторонами вертикальных углов, но направлен в противоположную сторону. Следовательно, лучи OP и OQ лежат на одной прямой.