5. Даны две пересекающиеся прямые a и b и точка A, не лежащая на этих прямых. Через точку A проведены прямые m и n так, что m ⟂ a, n ⟂ b. Докажите, что прямые m и n пересекаются.

Чертёж:

Доказательство. Обозначим точку пересечения прямых a и b через O. Так как a и b пересекаются, они не параллельны. Прямые m и n соответственно перпендикулярны a и b. Если бы m и n были параллельны, то перпендикулярные им прямые a и b тоже были бы параллельны — это противоречит условию. Следовательно, m и n не параллельны. Две непараллельные прямые на плоскости пересекаются.

Ответ: прямые m и n пересекаются.