3. Докажите, что числа: а) 255 и 288 не взаимно простые; б) 392 и 675 взаимно простые.

а) Разложим числа на простые множители:

\(255=3\cdot5\cdot17\), \(288=2^5\cdot3^2\).

У чисел есть общий делитель \(3\), причём \(\operatorname{НОД}(255,288)=3\ne1\). Поэтому числа 255 и 288 не являются взаимно простыми.

б) Разложим числа на простые множители:

\(392=2^3\cdot7^2\), \(675=3^3\cdot5^2\).

Общих простых множителей нет, поэтому \(\operatorname{НОД}(392,675)=1\). Следовательно, числа 392 и 675 взаимно простые.

Ответ: а) не взаимно простые; б) взаимно простые.