2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 504 и 756.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим числа 504 и 756 на простые множители.
   Для 504: \( 504 = 2 \cdot 252 = 2^{2} \cdot 126 = 2^{3} \cdot 63 = 2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 7 \).
   Для 756: \( 756 = 2 \cdot 378 = 2^{2} \cdot 189 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 63 = 2^{2} \cdot 3^{3} \cdot 7 \).
2. Шаг 2: Найдем наибольший общий делитель (НОД). Для этого возьмем общие простые множители в наименьшей степени, в которой они встречаются в обоих разложениях.
   Общие множители: \( 2^{2} \) и \( 3^{2} \).
   НОД(504, 756) = \( 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 7 = 4 \cdot 9 \cdot 7 = 36 \cdot 7 = 252 \).
3. Шаг 3: Найдем наименьшее общее кратное (НОК). Для этого возьмем все простые множители из обоих разложений в наибольшей степени, в которой они встречаются.
   Все множители: \( 2^{3}, 3^{3}, 7 \).
   НОК(504, 756) = \( 2^{3} \cdot 3^{3} \cdot 7 = 8 \cdot 27 \cdot 7 = 216 \cdot 7 = 1512 \).

Ответ: НОД(504, 756) = 252, НОК(504, 756) = 1512