Контрольные задания > 3°. Докажите, что если на рисунке \(\angle B\) и \(\angle D\) прямые, и \(AD = BC\), то \(\triangle ABC = \triangle CDA\).
Вопрос:

3°. Докажите, что если на рисунке \(\angle B\) и \(\angle D\) прямые, и \(AD = BC\), то \(\triangle ABC = \triangle CDA\).

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Мы будем использовать признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету, так как \(\angle B\) и \(\angle D\) равны \(90^{\circ}\), а \(AD = BC\) является общей гипотенузой для \(\triangle ADC\) и \(\triangle CBA\), если они являются прямоугольными. Однако, в условии сказано \(AD=BC\), что в данном случае является катетами для \(\triangle CDA\) и \(\triangle ABC\), если AC — гипотенуза.

Пошаговое решение:

  1. У нас есть два треугольника: \(\triangle ABC\) и \(\triangle CDA\).
  2. Из условия известно, что \(\angle B = 90^{\circ}\) и \(\angle D = 90^{\circ}\). Это означает, что оба треугольника являются прямоугольными.
  3. В прямоугольном \(\triangle ABC\) катетами являются AB и BC, а гипотенузой — AC.
  4. В прямоугольном \(\triangle CDA\) катетами являются CD и DA, а гипотенузой — AC.
  5. Из условия также дано, что \(AD = BC\).
  6. Оба треугольника имеют общую гипотенузу AC.
  7. По второму признаку равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и катету), если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.
  8. В нашем случае, гипотенуза AC общая для обоих треугольников. Катет BC в \(\triangle ABC\) равен катету AD в \(\triangle CDA\) (по условию \(AD = BC\)).
  9. Следовательно, \(\triangle ABC = \triangle CDA\) по гипотенузе и катету.
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие