4. Найдите углы треугольника BOP, если \u25b3ABC равнобедренный с основанием BC, \u2220C = 68°, OP \\ AC.

Пошаговое решение:

1. Так как \(\triangle ABC\) равнобедренный с основанием BC, то \(\angle B = \angle C = 68^{\circ}\).
2. Сумма углов в \(\triangle ABC\) равна \(180^{\circ}\), поэтому \(\angle A = 180^{\circ} - (\angle B + \angle C) = 180^{\circ} - (68^{\circ} + 68^{\circ}) = 180^{\circ} - 136^{\circ} = 44^{\circ}\).
3. Так как \(OP \parallel AC\), то \(\angle P = \angle C = 68^{\circ}\) (как соответственные углы при параллельных прямых OP и AC и секущей BC).
4. Также, так как \(OP \parallel AC\), то \(\angle BOP = \angle BAC = 44^{\circ}\) (как соответственные углы при параллельных прямых OP и AC и секущей AB).
5. Теперь рассмотрим \(\triangle BOP\). Мы уже нашли два его угла: \(\angle BOP = 44^{\circ}\) и \(\angle P = 68^{\circ}\).
6. Сумма углов в \(\triangle BOP\) равна \(180^{\circ}\), поэтому \(\angle O = 180^{\circ} - (\angle BOP + \angle P) = 180^{\circ} - (44^{\circ} + 68^{\circ}) = 180^{\circ} - 112^{\circ} = 68^{\circ}\).

Ответ: Углы треугольника BOP равны: \(\angle BOP = 44^{\circ}\), \(\angle O = 68^{\circ}\), \(\angle P = 68^{\circ}\).