3. Докажите, что если на рисунке углы С и Д прямые и MD = KC, то ΔМКС = ∆KMD.

Краткая запись:

• Дано: ∠C = 90°, ∠D = 90°, MD = KC.
• Доказать: ΔМКС = ∆KMD.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Анализируем данные. Имеем два прямоугольных треугольника ΔMKC и ΔKMD. Угол C и угол D — прямые (90°). Дано, что MD = KC.
2. Шаг 2: Определяем, какие стороны и углы являются общими для обоих треугольников. Сторона MK является общей для обоих треугольников ΔMKC и ΔKMD.
3. Шаг 3: Применяем признак равенства прямоугольных треугольников. По условию, MD = KC (это катеты в своих треугольниках). Сторона MK является гипотенузой для обоих треугольников.
4. Шаг 4: Делаем вывод о равенстве треугольников. Так как в двух прямоугольных треугольниках MD = KC (катет) и MK = MK (общая гипотенуза), то по признаку равенства прямоугольных треугольников (по катету и гипотенузе) треугольники ΔMKC и ΔKMD равны.
5. Шаг 5: Записываем доказательство. Треугольник MKC — прямоугольный, так как ∠C = 90°. Треугольник KMD — прямоугольный, так как ∠D = 90°. В этих треугольниках: KC = MD (по условию); MK = MK (общая сторона). Следовательно, ΔMKC = ∆KMD по второму признаку равенства прямоугольных треугольников (по катету и гипотенузе).

Ответ: Доказано.