№ 3. Докажите, что функция является нечётной: а) $y=x^2(2x-x^3)$; б) $y=\frac{x^4+1}{2x^3}$; в) $y=x^3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 3. Докажите, что функция является нечётной: а) $y=x^2(2x-x^3)$; б) $y=\frac{x^4+1}{2x^3}$; в) $y=x^3$.$ Фото задания

№ 3. Докажите, что функция является нечётной: а) $y=x^2(2x-x^3)$; б) $y=\frac{x^4+1}{2x^3}$; в) $y=x^3$.

Accepted Answer

Функция нечётная, если её область определения симметрична относительно нуля и для каждого допустимого $x$ выполняется $f(-x)=-f(x)$.

а) Область определения — $\mathbb{R}$. Упростим выражение: $f(x)=2x^3-x^5$. Тогда $f(-x)=2(-x)^3-(-x)^5=-2x^3+x^5=-(2x^3-x^5)=-f(x)$. Функция нечётная.

б) Область определения: $x\ne0$, она симметрична относительно нуля. Тогда $f(-x)=\frac{(-x)^4+1}{2(-x)^3}=\frac{x^4+1}{-2x^3}=-f(x)$. Функция нечётная.

в) Область определения — $\mathbb{R}$. $f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)$. Функция нечётная.

№ 3. Докажите, что функция является нечётной: а) \(y=x^2(2x-x^3)\); б) \(y=\frac{x^4+1}{2x^3}\); в) \(y=x^3\).

Ответ: