№ 4. Докажите, что функция является чётной: а) \(y=3x^2+x^4\); б) \(y=4x^6-x^2\); в) \(y=5x^2+x^{10}\).

Функция чётная, если её область определения симметрична относительно нуля и для каждого допустимого \(x\) выполняется \(f(-x)=f(x)\). Во всех трёх случаях область определения — \(\mathbb{R}\).

а) \(f(-x)=3(-x)^2+(-x)^4=3x^2+x^4=f(x)\). Функция чётная.

б) \(f(-x)=4(-x)^6-(-x)^2=4x^6-x^2=f(x)\). Функция чётная.

в) \(f(-x)=5(-x)^2+(-x)^{10}=5x^2+x^{10}=f(x)\). Функция чётная.