3. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение дроби: 1) \(\frac{a^2+6a+10}{a^2-10a+25}\) положительное; 2) \(\frac{4a-4-a^2}{a^4+1}\) неположительное.

1) Разложим числитель и знаменатель:

\[a^2+6a+10=(a+3)^2+1>0,\]

\[a^2-10a+25=(a-5)^2.\]

Знаменатель не равен нулю при \(a\ne5\), то есть это и есть допустимые значения. При них \((a-5)^2>0\). Следовательно, отношение двух положительных чисел положительно:

\[\frac{a^2+6a+10}{a^2-10a+25}>0.\]

2) Представим числитель в виде квадрата:

\[4a-4-a^2=-(a^2-4a+4)=-(a-2)^2\le0.\]

Знаменатель всегда положителен:

\[a^4+1>0.\]

Поэтому дробь с неположительным числителем и положительным знаменателем неположительна:

\[\frac{4a-4-a^2}{a^4+1}\le0.\]

Ответ: 1) дробь положительна при \(a\ne5\); 2) дробь неположительна при всех действительных \(a\).