4. Известно, что \(3x+9y=2\). Найдите значение выражения: 1) \(\frac{5}{2x+6y}\); 2) \(\frac{4}{9y^2+6xy+x^2}\).

1) Вынесем общий множитель в знаменателе:

\[2x+6y=2(x+3y).\]

Из условия \(3x+9y=2\) получаем:

\[3(x+3y)=2,\qquad x+3y=\frac23.\]

Тогда

\[2x+6y=2\cdot\frac23=\frac43,\]

\[\frac{5}{2x+6y}=\frac{5}{\frac43}=5\cdot\frac34=\frac{15}{4}.\]

2) Знаменатель является квадратом суммы:

\[9y^2+6xy+x^2=(x+3y)^2.\]

Следовательно,

\[\frac{4}{9y^2+6xy+x^2}=\frac{4}{(x+3y)^2}=\frac{4}{\left(\frac23\right)^2}=\frac{4}{\frac49}=9.\]

Ответ: 1) \(\frac{15}{4}\); 2) \(9\).