3. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения \(\frac{2x+4}{(x-5)^3}+\frac{x-1}{(5-x)^3}-\frac{15}{(x-5)^3}\) принимает положительные значения.

Утверждение в условии неверно: достаточно привести допустимое значение переменной, при котором выражение отрицательно.

Так как \((5-x)^3=-(x-5)^3\), выражение упрощается:

\(\frac{2x+4}{(x-5)^3}-\frac{x-1}{(x-5)^3}-\frac{15}{(x-5)^3}=\frac{x-10}{(x-5)^3}\), где \(x\ne5\).

При \(x=6\) получаем \(\frac{6-10}{(6-5)^3}=-4<0\). Следовательно, выражение не является положительным при всех допустимых значениях. Например, оно положительно при \(x<5\) и при \(x>10\), но отрицательно при \(5

Ответ: доказать утверждение нельзя; при \(x=6\) выражение равно \(-4\).