4. Найдите все натуральные значения \(n\), при которых является целым числом значение выражения: 1) \(\frac{6n+2}{2n-3}\); 2) \(\frac{3n^2+2n-14}{n-2}\).

1. Выделим целую часть:

   \(\frac{6n+2}{2n-3}=3+\frac{11}{2n-3}\).

   Чтобы значение было целым, ненулевой знаменатель \(2n-3\) должен быть делителем 11: \(2n-3\in\{-11,-1,1,11\}\). Из этих вариантов натуральным \(n\) соответствуют \(n=1,2,7\).

2. Разделим числитель на знаменатель:

   \(\frac{3n^2+2n-14}{n-2}=3n+8+\frac{2}{n-2}\).

   Значение целое, если \(n-2\) — ненулевой делитель числа 2: \(n-2\in\{-2,-1,1,2\}\). Натуральные значения: \(n=1,3,4\).

Ответ: 1) \(n=1,2,7\); 2) \(n=1,3,4\).