3. Докажите, что при всех значениях b ≠ ±1 значение выражения (b − 1)²(1/(b² − 2b + 1) + 1/(b² − 1)) + 2/(b + 1) не зависит от b.

Разложим знаменатели на множители: \(b^2-2b+1=(b-1)^2\), \(b^2-1=(b-1)(b+1)\). Условие \(b\ne\pm1\) гарантирует, что знаменатели не равны нулю.

\[\begin{aligned}(b-1)^2\left(\frac{1}{b^2-2b+1}+\frac{1}{b^2-1}\right)+\frac{2}{b+1}&=(b-1)^2\left(\frac{1}{(b-1)^2}+\frac{1}{(b-1)(b+1)}\right)+\frac{2}{b+1}\\&=1+\frac{b-1}{b+1}+\frac{2}{b+1}\\&=1+\frac{b+1}{b+1}=2.\end{aligned}\]

Полученное значение постоянно и не зависит от \(b\).

Ответ: выражение равно 2 при всех \(b\ne\pm1\).